题目内容

【题目】如图，ABCD中，∠ADC=120°，ADAB，E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE=BE；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊的四边形，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AGBD是矩形．理由见解析．

【解析】

（1）先根据平行四边形的性质、平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据等量代换即可得证；

（2）先根据平行四边形的判定可知四边形AGBD是平行四边形，再由（1）易知，从而根据矩形的判定即可得出答案．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∵

E是AB的中点

是等边三角形

；

（2）四边形AGBD是矩形．理由如下：

且

∴四边形AGBD是平行四边形

由（1）的证明知

∴平行四边形AGBD是矩形．

练习册系列答案
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【题目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

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（2）将△OAB沿直线l翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；

（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．

【题目】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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【题目】解答下列各题

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（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4．

①试判断△AEF的形状，并说明理由；

②求△AEF的面积．

【题目】已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由

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（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．

【题目】春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件

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【题目】已知：如图，，点是的中点，平分，.

（1）求证：；

（2）若，试判断的形状，并说明理由.

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