题目内容
观察下列计算结果：
=-1+
，
=-+
，
=-+
，…，
=-
+
．
（1）写出
的化简过程；
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？你能解释这一规律吗？
（3）利用上面的规律计算：
．
解：（1）=
=-（1-）
=-1+；
（2）规律为：
=-
+
，分母有理化得到结果；
（3）原式=（-1+-++…-+）（1+）
=（-1+）（1+）
=2013-1
=2012．
分析：（1）原式分子分母乘以1-，化简即可得到结果；
（2）得到规律为：=-+，分母有理化得到结果；
（3）原式利用规律变形，计算即可得到结果．
点评：此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
==-（1-
）=-1+
；（2）规律为：
=-+，分母有理化得到结果；（3）原式=（-1+
-++…-+）（1+）=（-1+
）（1+）=2013-1
=2012．
分析：（1）原式分子分母乘以1-
，化简即可得到结果；（2）得到规律为：
=-+，分母有理化得到结果；（3）原式利用规律变形，计算即可得到结果．
点评：此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
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