Question

【题目】阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：

我们知道分数写为小数形式即为，反之，无限循环小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？

（发现）先以无限循环小数为例进行讨论．

设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是＝，

（类比探究）再以无限循环小数为例，做进一步的讨论．

无限循环小数＝0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法．

设＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝，于是得＝

（解决问题）

（1）请你把无限小数写成分数形式，即＝　 　；

（2）请你把无限小数写成分数形式，即＝　 　；

（3）根据以上过程比较与1的大小关系，并说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）＝1．理由见解析.

【解析】

（1）根据题意设 =x，由=0.444…可知，10x-x的值，进而求出即可；
（2）根据题意设=x，由=0.7575…可知，100x-x的值，进而求出即可；
（3）根据题意设=x，由=0.999…可知，10x-x的值，进而求出即可．

（1）设＝x，由＝0.444…可知，10x﹣x＝﹣＝4，

即10x﹣x＝4．

解得x＝．

于是，得＝；

（2）设＝x，由＝0.7575…可知，100x﹣x＝75．

﹣＝75，

即100x﹣x＝75．

解得x＝．

于是，得＝；

（3）设＝x，由＝0.999…可知，10x﹣x＝﹣＝9，

即10x﹣x＝9．

解得x＝1．

于是，得＝1．