Question

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，则：
（1）∠FDC与∠EBC的关系是______；
（2）△DCF能否与△BCE重合？______；
（3）BE和DF垂直吗？______．

Answer 1

解：（1）相等；
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠DCF=∠BCE=90°，
在△DCF和△BCE中，
，
∴△DCF≌△BCE，
∴∠FDC=∠EBC，
故答案为：相等；
（2）∵△DCF≌△BCE，
∴△DCF能与△BCE重合，
故答案为：能；
（3）垂直，
理由如下：延长BE交DC于M，
∵△DCF≌△BCE，
∴∠CDF=∠EBC，
∵∠EBC+∠BEC=90°，
∴∠CDF+∠DEM=90°，
∴∠DME=90°，
∴BE⊥DF，
故答案为：垂直．
分析：（1）相等，根据正方形的性质和已知条件证明△DCF≌△BCE即可；
（2）能，根据（1）可得结论；
（3）BE⊥DF．延长BE交DC于M，证明∠DME=90°即可．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及垂直的判定，解本题的关键是△BCE≌△DCF的求证．