题目内容
如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E．求证：
| AC |
| DB |
| AE |
| DE |
分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠C=∠B，又由对顶角相等，易证得△AEC∽△DEB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．
解答：证明：∵∠C与∠B是
对的圆周角，
∴∠C=∠B，
∵∠AEC=∠DEB…（2分）
∴△AEC∽△DEB，…（3分）
∴
=
．…（5分）
 |
| AD |
∴∠C=∠B，
∵∠AEC=∠DEB…（2分）
∴△AEC∽△DEB，…（3分）
∴
| AC |
| DB |
| AE |
| DE |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
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已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．
4、如图，在⊙O中，弦BC∥半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（ ）
标系．
如图，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140°，则∠AED=（ ）
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．