Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B（﹣2，0）和二次函数图象上另一点A（4，3），若点M在直线AB上，且与点A的距离是它到x轴的距离的倍，则点M的坐标_____．

Answer 1

【答案】（2，2）或（10，6）．

【解析】

将B，A两点的坐标代入y=mx+n，运用待定系数法求出一次函数的解析式，可设点M的坐标为（p，p+1），由点M与点A的距离是它到x轴距离的倍，列出关于p的方程，解方程即可．

将B（-2，0），A（4，3）代入y=mx+n，
得 ，
解得： ，
∴一次函数解析式为y=x+1，
设点M的坐标为（p，p+1），
由题意，得
化简整理，得p2-12p+20=0，
解得p=2或10，
当p=2时，p+1=×2+1=2；
当p=10时，p+1=×10+1=6．
故所求点M的坐标为（2，2）或（10，6），
故答案为：（2，2）或（10，6）．