题目内容

如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数 $数学公式$ 的图象上．反比例函数 $数学公式$ 的图象
经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是________．

$\text{[math]}$
分析：设点C的坐标为（a， $\text{[math]}$ ），则点B的坐标为（a+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将点B的坐标代入： $\text{[math]}$ ，可得出a的值，继而确定点A、点B的坐标，利用待定系数法确定直线AB解析式，联立 $\text{[math]}$ ，可求出交点D的坐标．
解答：设点C的坐标为（a， $\text{[math]}$ ），（a＞0），
∵△ABC是等腰直角三角形，AC⊥x轴，
∴BC=AC= $\text{[math]}$ ，
∴点B的坐标为（a+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
将点B的坐标代入 $\text{[math]}$ ，可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：a= $\text{[math]}$ ，
故点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），点B的坐标为（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
将点A、点B的坐标代入可得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故直线AB的解析式为：y=x- $\text{[math]}$ ，
联立直线AB及反比例函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故点D的坐标为：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是设出点C坐标，根据题意表示出点B坐标，利用经过点B的反比例函数解析式求出各点坐标，难度一般．