题目内容

（1）请你任意写出5个真分数，，，，．给每个分数的分母，分子同时加一个正数得到五个新分数：，，，，
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是 $数学公式$ （a，b都为正数），给其分子，分母同时加一个正数m，得 $数学公式$ ，则两个分数的大小关系是 $数学公式$ $数学公式$ ．
（3）请你用文字叙述（2）中的结论：
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）解决问题：如图，有一个长宽不等的长方形绿地，现在给绿地四周铺一条宽相等的路．问：原来的长方形与现在铺过绿地的长方形长，宽之比相同吗？为什么？

解：（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）大于；

（3）给一个正的真分数的分子，分母同时加同一个正数，得到的新分数大于原来的数；

（4）如图：由于a＜b，得s+s₁＞s+s₂，即ab+bm＞ab+am，b（a+m）＞a（b+m）故 $\text{[math]}$ ；

（5）原来的长方形的长与宽的比为a：b，设小路为宽为c，那么新长方形的长与宽的比为（a+2c）：（b+2c），易得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．即原来的长方形与现在铺过绿地的长方形长，宽之比不相同．
分析：（1）小于1的数叫真分数；
（2）根据实例易得规律；
（3）抓住新分数大于原分数即可；
（4）根据所给实例判断即可；
（5）利用相关规律解决问题即可．
点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变；