Question

如图，正方形ABCD的边长为4a，E是CD边的中点，F在BC边上移动．问当F移到什么位置时，AE平分∠FAD？请证明你的结论．

Answer 1

当点F移动到距点C为a（即CF=a）时，AE平分∠FAD．（2分）
证明：连接EF，则在Rt△ADE与Rt△ECF中，
由已知可得AE=2

5

a，EF=

5

a．

AD

EC

=

4a

2a

=2，

DE

CF

=

2a

a

=2，
∴

DE

CF

=

AD

EC

，
∴Rt△ADE∽Rt△ECF．（4分）
于是∠AED=∠EFC，从而可得∠AEF=90°．（5分）
∴

AE

AD

=

5

2

=

EF

DE

，
∴Rt△ADE∽Rt△AEF，（6分）
故∠DAE=∠EAF．（7分）