题目内容
如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（ ）| A、12 | B、16 | C、12或16 | D、以上都不对 |
分析：根据相似三角形的性质，对应边成比例，然后分两种情况进行分析，即可解答本题．
解答：解：∵△ADE∽△ABC，AC=12，CD=4，
∴AD=8，
=
，
∴
=
，
∵BC=18，
∴DE=16，
若DE∥BC，
则△ABC∽△AED，
∴
=
=
，
∴DE=12．
故选C．
∴AD=8，
| AD |
| AB |
| 8 |
| 9 |
∴
| DE |
| BC |
| 8 |
| 9 |
∵BC=18，
∴DE=16，
若DE∥BC，
则△ABC∽△AED，
∴
| AD |
| AC |
| ED |
| BC |
| 2 |
| 3 |
∴DE=12．
故选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边成比例，注意考虑两种情况，不要漏解，难度适中．
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