题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF为菱形。
证明 : ∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,
∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而 AF= CE,
∴△AEF为等边三角形，
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形. 又CE=AC，四边形ACEF为菱形.
∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而 AF= CE,
∴△AEF为等边三角形，
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形. 又CE=AC，四边形ACEF为菱形.
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．