Question

【题目】如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1 ， k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a= ，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）平行
（2）

解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，

∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）

将x= 带入y=k1x得y= ，

故A点的坐标为（ ， ）同理则B点坐标为（ ， ），

又∵OA=OB，

∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，

整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，

∵k1≠k2，

所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；

（3）

解：∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，

∴y1= ，y2= ，

∴a= = = ，

∴a﹣b= ﹣ = = ，

∵x2＞x1＞0，

∴ ＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，

∴ ＞0，

∴a﹣b＞0，

∴a＞b．

【解析】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
所以答案是：平行；