[题目]已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交.于点.,垂足为.(1)如图,连接..求证四边形为菱形,并求的长,(2)如图,动点.分别从.两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当...四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. ②若点.的运动路程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.

(1)如图,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；

(2)如图,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,

①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.

②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,写出与满足的数量关系式.(直接写出答案，不要求证明)

【答案】（1）证明略，（2） ①秒. ②与满足的函数关系式是

【解析】

试题（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；

（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可.

试题解析：（1）证明:①∵四边形是矩形

∴∥

∴,

∵垂直平分，垂足为

∴

∴≌

∴

∴四边形为平行四边形

又∵

∴四边形为菱形

②设菱形的边长，则

在中，

解得

∴

（2）①显然当点在上时,点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形

∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,

∵点的速度为每秒10cm，点的速度为每秒6cm，运动时间为秒

∴,

∴，解得

∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.

②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上.

分三种情况:

i）如图1，当点在上、点在上时，,，即

ii）如图2，当点在上、点在上时，,，即

iii）如图3，当点在上、点在上时，,，即

综上所述，与满足的函数关系式是

练习册系列答案

求证：（1）△ADF≌△CBE

（2）EB∥DF．

【题目】如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．

【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)

A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形

【题目】如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．

【题目】某班举行了“庆祝建党98周年知识竞赛”活动,班长安排张小明购买奖品,如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况:

请根据图1、图2的信息，解答下列问题:

（1）张小明买了两种笔记本各多少本？(要求列一元一次方程解决问题)

（2）为什么班长说不可能找回68元钱，请说明理由。

【题目】如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．

【题目】如图，△ABC在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；

（3）计算△A′B′C′的面积S．

【题目】小明家2002年四个季度的用电量如下：

季度名称	用电量（单位：千瓦时）
第一季度	250
第二季度	150
第三季度	400
第四季度	200

其中各种电器用电量如下表：

各种电器	用电量（单位：千瓦时）
空调	250
冰箱	400
照明	100
彩电	150
其他	100

小明根据上面的数据制成下面的统计图.

根据以上三幅统计图回答：

（1）从哪幅统计图中可以看出各个季度用电量变化情况？

（2）从哪幅统计图中可以看出冰箱用电量超过总用电量的？

（3）从哪幅统计图中可以清楚地看出空调的用电量？

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