题目内容

如图，ABCD是400米的环形跑道，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道长度都相同．甲、乙二人沿着环形跑道ABCD练习跑步（匀速），甲从A点出发，乙从B点出发，甲比乙每秒多跑1米．
（1）如果甲按照顺时针方向跑，同时乙按照逆时针方向跑，经过25秒两人第一次相遇，求甲、乙两人的速度．
（2）如果两人按照原来（1）中的速度，沿相同的方向同时起跑，当第一次相遇时，甲在环形跑道ABCD的哪一条直道或弯道上？说明理由．

（1）设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为（x+1）米/秒，由题意，得
依题意可得：25（x+x+1）=300
解得：x=5.5．
∴甲的速度为：5.5+1=6.5米/秒．
答：甲的速度为5.5米/秒，乙的速度为6.5米/秒；
（2）当甲乙两人都按顺时针方向跑，设第一次相遇时用了y秒．由题意，得
6.5y-5.5y=300，
解得：y=300．
此时甲跑的路程为：6.5×300=1950=400×4+350米，
∴甲跑到玩到AB上；
当甲乙两人都按逆时针方向跑，设第一次相遇时走了z秒，由题意，得
6.5z-5.5z=100，
解得：z=100，
∴此时甲跑的路程为：6.5×100=650=400+250．
∴甲跑到玩到CD上．
分析：（1）设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为（x+1）米/秒，由环形问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）先根据速度求出甲乙的相遇时间，进行分类讨论当甲、乙按照顺时针方向跑求出相遇时间和甲、乙按照逆时针方向跑求出相遇时间就可以求出结论．
点评：本题考查了追击问题的数量关系的运用，快者跑的路程=原来相距的路程+慢者跑的路程的运用，环形问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据追击问题的数量关系建立方程是关键．