题目内容
在平面直角坐标系中，已知二次函数
的图象与x轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形．求此二次函数的表达式．
的图象与x轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形．求此二次函数的表达式．
解：本题共有4 种情况，设二次函数的图象的对称轴与x 轴相交于点E
(1) 如答案图(a) ，当∠CAD=60 °时，因为ACBD 是菱形，一边长为2 ，所以DE=1 ．BE=
，所以点B的坐标为
，点C的坐标为（1，-1），解得k= -1，
；
(2)如答案图(b)，当∠ACB=60°时，由菱形性质知点A的坐标为(0，0)，点C的坐标为
解得
同理可得：
所以符合条件的二次函数的表达式有：
．
(1) 如答案图(a) ，当∠CAD=60 °时，因为ACBD 是菱形，一边长为2 ，所以DE=1 ．BE=
，所以点B的坐标为，点C的坐标为（1，-1），解得k= -1，；(2)如答案图(b)，当∠ACB=60°时，由菱形性质知点A的坐标为(0，0)，点C的坐标为
解得同理可得：
所以符合条件的二次函数的表达式有：
．
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