Question

一条抛物线经过点（0，0）、（12，0）最高点的纵坐标是3，则这条抛物线的关系式是________．

Answer 1

y=-x²+x
分析：已知抛物线与x轴交于（0，0），（12，0）两点，可求对称轴，即顶点的横坐标，已知顶点的纵坐标，设抛物线解析式的顶点式y=a（x-6）²+3，再将点（12，0）代入求a即可．
解答：∵点（0，0），（12，0）是抛物线与x的两交点，
∴抛物线对称轴为直线x=6，
∴抛物线的顶点坐标为（6，3），
设抛物线的解析式为y=a（x-6）²+3，
将点（12，0）代入，得a（12-6）²+3=0，
解得a=-，即y=-（x-6）²+3，
∴所求二次函数解析式为y=-x²+x．
故答案为：y=-x²+x．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式和抛物线顶点坐标的确定方法．根据顶点坐标，设抛物线解析式的顶点式，能使求解析式简便．