题目内容
如图，“杨辉三角”给出了（a+b）n（n是正整数）展开式的系数规律，观察每一行数的和，按此规律，第n行数的和为______（用含有字母n的式子表示）．
1
1 1 …（a+b）1
1 2 1 …（a+b）2
1 3 3 1 …（a+b）3
1 4 6 4 1 …（a+b）4
…
1
1 1 …（a+b）1
1 2 1 …（a+b）2
1 3 3 1 …（a+b）3
1 4 6 4 1 …（a+b）4
…
可以发现：（a+b）1的各项系数依次为：1，1其和为：2，
（a+b）2的各项系数依次为：1，2，1其和为：4，
（a+b）3的各项系数依次为：1，3，3，1其和为：8，
（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1，其和为：16，
由此得：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．
故答案为：2n．
（a+b）2的各项系数依次为：1，2，1其和为：4，
（a+b）3的各项系数依次为：1，3，3，1其和为：8，
（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1，其和为：16，
由此得：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．
故答案为：2n．
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（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
展开式中的系数等等。
的展开式。