题目内容
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=
1
1
．分析：（1）根据规律能得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值；
（2）根据规律得出原式=（2-1）5，求出即可．
（2）根据规律得出原式=（2-1）5，求出即可．
解答：解：（1）∵（a+b）1=a+b，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案为：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=15=1（根据（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆运用得出的），
故答案为：1．
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案为：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=15=1（根据（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆运用得出的），
故答案为：1．
点评：本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是找出规律，题目比较好，但是有一定的难度．
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（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
展开式中的系数等等。
的展开式。
（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
展开式中的系数等等。
的展开式。