题目内容
等腰三角形边长分别为a、b、2,且a,b是关于x的一元二次方程
的两根,求n的值.
∵三角形是等腰三角形,
①当a=2,或b=2时,
∵a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根,∴x=2,
把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得,22﹣6×2+n﹣1=0,解得:n=9,(3分)
当n=9,方程的两根是2和4,(2分)而2,4,2不能组成三角形,故n=9不合题意,(5分)
②当a=b时,方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根,
∴△=(﹣6)2﹣4(n﹣1)=0(9分)
解得:n=10(5分) 此时a=b=3,适合题意 综上所述,n=10(10分)
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