题目内容

将的分母有理化，得

[　　]

A．4(3－)
B．4(3＋)
C．2(3＋)
D．3＋
答案：D
解析：

进行分母有理化的依据是分式的基本性质。

确立二项式的有理化因式的依据是利用平方差公式。

选D。


练习册系列答案
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阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
3
5
，
2
3
，
2
3
+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
3
5
=
3×
5
5
×
5
=
3
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2
3
+1
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）请用不同的方法化简
2
5
+
3
．
①参照（三）式得
2
5
+
3
=（　　）；
②参照（四）式得
2
5
+
3
=（　　）
（2）化简：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．
请仔细阅读下面的问题：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上面解题中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含二次根式，称
3
-
2
与
3
+
2
为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．
根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
（1）写出
7
-
5
的一个有理化因式：
 
．
（2）将
2
3
-
5
分母有理化得：
 
．
（3）计算：
1
n+1
+
n
+
n
（n为非负整数）

将的分母有理化，得

[　　]

A．
B．
C．
D．
请仔细阅读下面的问题：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上面解题中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含二次根式，称
3
-
2
与
3
+
2
为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．
根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
（1）写出
7
-
5
的一个有理化因式：______．
（2）将
2
3
-
5
分母有理化得：______．
（3）计算：
1
n+1
+
n
+
n
（n为非负整数）

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