Question

计算
（1）-1²⁰¹²+（

1

2

）^-1-（3.14-π）⁰
（2）（-6xy²）²（-

1

3

xy+

1

2

y²-x²）
（3）先化简，再求值：（2m+n）²-（3m-n）²+5m（m-n），其中m=

1

10

，n=

1

5

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项表示1的2012次幂的相反数，第二项利用负指数公式化简，最后一项利用零指数公式化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一个因式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果；
（3）原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=-1+2-1
=0；

（2）原式=（36x²y⁴）（-

1

3

xy+

1

2

y²-x²）
=12x³y⁵+18x²y⁶-36x⁴y⁴；

（3）原式=4m²+4mn+n²-（9m²-6mn+n²）+5m²-5mn
=4m²+4mn+n²-9m²+6mn-n²+5m²-5mn
=5mn，
当m=

1

10

，n=

1

5

时，原式=5×

1

10

×

1

5

=

1

10

．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：零指数、负指数公式，多项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．