Question

完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°
证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3________
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+________=180°________
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=∠________
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=∠________
∴∠1+∠2=（________）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°________即∠EGF=90°．

Answer 1

两直线平行、内错角相等    ∠EFD    两直线平行、同旁内角互补    ∠BEF    ∠EFD    ∠BEF+∠EFD    等量代换
分析：此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．
解答：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
∴∠1=∠BEF，
∠2=∠EFD，
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° （等量代换），
即∠EGF=90°．
故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．
点评：此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质．