题目内容

如图，点P是直线 $数学公式$ 上一动点，当线段OP最短时，OP的长为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据直线解析式求出点A、B的坐标，再根据勾股定理求出AB的长度，根据点到直线的所有线中，垂线段最短，利用三角形的面积列式即可求解．
解答：

解：当x=0时，y=2，
当y=0时，- $\text{[math]}$ x+2=0，解得x=4，
∴点A、B的坐标是A（0，2），B（4，0），
∴AB= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
根据垂线段最短的性质，OP⊥AB时，OP最短，
此时，S_△AOB= $\text{[math]}$ ×OA×OB= $\text{[math]}$ ×AB×OP，
即 $\text{[math]}$ ×2×4= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×OP，
解得OP= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题综合考查了一次函数的问题，主要利用勾股定理，垂线段最短的性质，根据直线解析式求出点A、B的坐标是解题的关键．

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（1）若直线m的解析式为y=-

，求A，B两点的坐标；
（2）①若点P的坐标为（-2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；
②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．
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