Question

一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险?

Answer 1

答案：有
解析：

解：依题意画图，则AB=7(海里)，过点P作PC⊥AB，垂足为C， 由题中分别在A、B两点测得P的方位角可知：∠PAB=15°，∠PBC=30°． ∴∠APB=∠PBC－∠PAB=30°－15°=15°， ∴∠PAB=∠APB，∴PB=AB=7(海里)． Rt△PBC中，∠PBC=30°，∴(海里)． 就是说C点距P只有3.5海里，而小岛P周围3.8海里有暗礁，所以该船一直向东航行有触礁的危险．

提示：

解此类型题，首先要搞清方位角的概念，并根据题意画出图形，利用已知的方位角很容易证得△PAB是等腰三角形，从而问题得解．