题目内容
【题目】如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 
＝ 
， AE=BE ， 则有（ ） 
A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD
【答案】D
【解析】解答：∵△ABC是等边三角形， 
= 
， ∴AB=BC=AC ， ∠A=∠C ，
设AD=x ， AC=3x ，
则BC=3x ， CD=2x ，
∵AE=BE= 
x ，
∴ 
＝ 
， 
＝ ，
∴ = ，
∴△AED∽△CBD；
故选：D ．
分析：根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出 =
， 即两边对应成比例并且夹角相等，因此两个三角形相似．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定的相关知识点，需要掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）才能正确解答此题．
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