Question

在边长为4的正方形ABCD中，E是AD中点，F为DC上一点，且DF=DC，猜想BE与EF的关系？并说明理由．

Answer 1

解：猜想：BE⊥EF且BE=2EF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=AD=×4=2，
∴由勾股定理得：BE==2，
同理在直角三角形DEF中，DE=2，DF=1，EF=，
∵，=，，
∴，
∴△ABE∽△DEF．
∴∠ABE=∠DEF．
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠DEF+∠AEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∴BE⊥EF且BE=2EF．
分析：根据题意画出符合题意的图形，根据相似三角形的判定方法可证明△AEB∽△DFE，再由相似三角形的性质：对应角相等对应边的比值相等可证明BE⊥EF，BE=2EF．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理的运用，也考查了学生的猜想能力，题目难度不大，但很新颖．