题目内容

已知a2＋b2＋2c2＋2ac－2bc＝0，则a＋b的值为

[　　]

A．0

B．1

C．－1

D．6

答案：A
解析：

　　a2＋b2＋2c2＋2ac－2bc＝a2＋c2＋2ac＋b2＋c2－2bc＝(a＋c)2＋(b－c)2

　　∵a2＋b2＋2c2＋2ac－2bc＝0

　　∴(a＋c)2＋(b－c)2＝0

　　又∵(a＋c)2≥0，(b－c)2≥0

　　∴(a＋c)2＋(b－c)2≥0

　　若想使两个非负数的和为零，必须有a＋c＝0且b－c＝0，两式相加a＋c＋b－c＝0即a＋b＝0．


练习册系列答案
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阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（
1
2
x-2）2+
3
4
x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．
把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+
 
、（x-2）2+
 
、(
1
2
x-2)2+
3
4
x2
.
是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2+3x+1三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．
已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．
（1）求代数式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc的值；
（2）求代数式（a+b+c）2的值；
（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？

阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2．

例如：是x2－2x＋4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分)．

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)比照上面的例子，写出x2－4x＋2三种不同形式的配方；

(2)将a2＋ab＋b2配方(至少两种形式)；

(3)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．

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