Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，求∠CDF的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAF=∠DAF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠BAF=∠ABF，再利用“边角边”证明△ABF和△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠ABF，然后根据∠CDF=∠ADC-∠ADF代入数据计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
在菱形ABCD中，∠BAF=∠DAF=

1

2

∠BAD=

1

2

×80°=40°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠ABF=40°，
在△ABF和△ADF中，

AB=AD ∠BAF=∠DAF AF=AF

，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠ADF=∠ABF=40°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF，
=100°-40°，
=60°．

点评：本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．