Question

如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③

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（∠α+∠β）；④

1

2

（∠α-∠β）．能表示∠β的余角的是

 

（填写序号）

Answer 1

分析：互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．

解答：解：已知∠β的余角为：90°-∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°，故②正确；
∵∠α+∠β=180°，
∴

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（∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角为：90°-∠β=

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2

（∠α+∠β）-∠β=

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（∠α-∠β），故④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．