Question

如图，点E，F分别在∠CAB的边AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D．给出结论：
①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上
其中正确的结论有________（填写序号）

Answer 1

①③④
分析：根据SAS可证出△CAF≌△BAE，推出∠C=∠B，根据AAS证△CED≌△BFD，推出DE=DF，根据SSS证△EAD≌△FAD，推出∠EAD=∠FAD，根据以上结论进行判断即可．
解答：在△CAF和△BAE中，
∵，
∴△CAF≌△BAE（SAS），即△ABE≌△ACF，∴①正确；
∵根据已知不能推出BD=DE，∴②错误；
∵△ABE≌△ACF，
∴∠C=∠B，
∵AC=AB，AE=AF，
∴CE=BF，
在△CED和△BFD中，
∵，
∴△CED≌△BFD（AAS），∴③正确；
连接AD，
∵△CED≌△BFD，
∴DE=DF，
在△EAD和△FAD中，
∵，
∴△EAD≌△FAD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即D在∠BAC的角平分线上，∴④正确；
故答案为：①③④．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．