题目内容

如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为________．

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分析：先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出R的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =80°，故BC′=100°，由 $\text{[math]}$ =20°可知 $\text{[math]}$ =120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度数，进而可得出结论．
解答：

解：设圆O的半径为r，
∵⊙O的面积为3π，
∴3π=πR²，即R= $\text{[math]}$ ．
作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，
∵ $\text{[math]}$ 的度数为80°，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =80°，
∴ $\text{[math]}$ =100°，
∵ $\text{[math]}$ =20°，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =100°+20°=120°，
∵OC′=OD，
∴∠ODC′=30°
∴DC′=2OD•cos30°=2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =3，即PC+PD的最小值为3．
故答案为：3．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出点C关于直线AB的对称点是解答此题的关键．