题目内容
如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为| 25 |
| 8 |
| 25 |
| 8 |
分析：在直角△ABC中利用勾股定理求得AC的长，在AP、CP的长度可以得到，然后证明△APN∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比相等求得PN的长，在直角△PCN中利用勾股定理求得CN的长．
解答：
解：在直角△ABC中，AC=
=
=5，
则AP=CP=2.5．
∵在△APN和△ABC中，∠PAN=∠BAC，∠APN=∠B=90°，
∴△APN∽△ABC，
∴
=
，即
=
，
∴PN=
，
在直角△PCN中，CN=
=
=
．
故答案是：
．
解：在直角△ABC中，AC=| AB2+BC2 |
| 32+42 |
则AP=CP=2.5．
∵在△APN和△ABC中，∠PAN=∠BAC，∠APN=∠B=90°，
∴△APN∽△ABC，
∴
| AP |
| AB |
| PN |
| BC |
| 2.5 |
| 4 |
| PN |
| 3 |
∴PN=
| 15 |
| 8 |
在直角△PCN中，CN=
| PN2+CP2 |
2．52+(
|
| 25 |
| 8 |
故答案是：
| 25 |
| 8 |
点评：本题考查了图形的折叠，以及勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确求得PN的长度是关键．
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