Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 ，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，
∵⊙P与y轴相切于点C，
∴PC⊥y轴，
∴P点的横坐标为4，
∴E点坐标为（4，4），
∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，
∵PH⊥AB，
∴AH= AB=2 ，
在△PAH中，PH= = =2，
∴PE= PH=2 ，
∴PD=4+2 ，
∴P点坐标为（4，4+2 ）．

【解析】过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PC⊥y轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH⊥AB得AH= AB=2 ，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE= PH=2 ，则PD=4+2 ，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标．