Question

如图，A、B是双曲线y=

2

x

上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，且C、D的纵坐标分别为3和1．连接AB，直线OB、OA分别交图象于点E、F，则△EOF的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义可求出△AOB的面积，再根据双曲线的对称性求出△EOF的面积．

解答：解：过点B向x轴作垂线，垂足是G，
由已知可得：点A的纵坐标为3，则由双曲线y=

2

x

得A的横坐标为

2

3

，
点B的纵向坐标为1，则横坐标为2，
∴矩形BDOG的面积为2×1=2，
∴所以S_△AOB=S_矩形BDOG+S_梯形ACDB-S_△AOC-S_△BOG=2+

1

2

×（2+

2

3

）×（3-1）-

1

2

×3×

2

3

-

1

2

×2×1=

8

3

，
根据双曲线的对称性，所以得△EOF的面积为

8

3

，
故答案为：

8

3

．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．