Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，BO₁、BO₂是∠ABC的三平分线，CO₁、CO₂是∠ACB的三等分线，则∠BO₁C=

140

°，∠BO₂C=

100

°．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BO₁、BO₂是∠ABC的三平分线，CO₁、CO₂是∠ACB的三等分线求出∠O₂BC+∠O₂CB与∠O₁BC+∠O₁CB的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．

解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵BO₁、BO₂是∠ABC的三平分线，CO₁、CO₂是∠ACB的三等分线，
∴∠O₂BC+∠O₂CB=

2

3

（∠ABC+∠ACB）=

2

3

×120°=80°，∠O₁BC+∠O₁CB=

1

3

（∠ABC+∠ACB）=

1

3

×120°=40°，
∴∠BO₁C=180°-40°=140°，∠BO₂C=180°-80°=100°．
故答案为：140；100．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．