题目内容
1．我们计算一下$\frac{1}{3×5}$与$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$之间的关系．以及$\frac{1}{5×7}$与$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$之间的关系．你从中得到什么启示？能否根据上述关系解答下面的式子？$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{2013×2015}$．
分析 根据$\frac{1}{3×5}$与$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$之间的关系．以及$\frac{1}{5×7}$与$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$之间的关系，先将$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{2013×2015}$拆分，再抵消进行计算即可求解．
解答 解：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{2013×2015}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2015}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2015}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2014}{2015}$
=$\frac{1007}{2015}$．
点评 考查了有理数的混合运算，关键是将式子变形为$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2015}$）进行计算．
练习册系列答案
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