题目内容
【题目】已知∠AOC和∠BOC，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)请写出一对相等的角；
(2)若∠AOC在∠BOC的外部，且∠AOB＝120°，如图，其他条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系吗？
(3)若∠AOC＝α，∠BOC＝β(α，β都大于0°且小于180°，且α＜β)，其他条件不变，试求∠EOD的度数(结果用含α，β的代数式表示)．
【答案】（1）答案不唯一，如∠AOE＝∠COE.（2）∠EOD＝
∠AOB.（3）∠EOD= (α＋β)或∠EOD＝ (β－α)．
【解析】
（1）根据角平分线的定义即可解答；
（2）根据角平分线的定义，可以证得
，即可解决；
（3）可以分∠AOC在∠BOC的外部，在∠BOC的内部，两种情况进行讨论，解决方法与（2）相同．
解：(1)答案不唯一，如∠AOE＝∠COE.
(2)因为OE平分∠AOC，
所以∠COE＝∠AOC.
同理，∠DOC＝∠BOC，
所以∠EOD＝∠DOC＋∠COE＝∠BOC＋∠AOC＝∠AOB.
因为∠AOB＝120°，所以∠EOD＝60°.
从结果能看出：∠EOD＝∠AOB.
(3)①当∠AOC在∠BOC的外部时，由(2)可知∠EOD＝ (α＋β)；
②当∠AOC在∠BOC的内部时，
因为OE平分∠AOC，
所以∠COE＝∠AOC＝α.
同理，∠DOC＝∠BOC＝β，
所以∠EOD＝∠DOC－∠COE＝ (β－α)．
综上所述，∠EOD＝ (α＋β)或∠EOD＝ (β－α)．
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