Question

⊙O的内接等腰梯形ABCD的下底AB恰为⊙O的直径，∠CAD=30°，若⊙O的半径为10，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：连OD，OC，由∠CAD=30°，得到∠DOC=60°，则△ODC为等边三角形；又四边形ABCD为⊙O的内接等腰梯形，有DC∥直径AB，得到
S_△ADC=S_△ODC，利用等边三角形的面积公式计算即可．

解答：解：连OD，OC，如图，
∵∠CAD=30°，
∴∠DOC=60°，
而OD=OC，
∴△ODC为等边三角形，
又∵四边形ABCD为⊙O的内接等腰梯形，
∴DC∥直径AB，而OD=10，
∴S_△ADC=S_△ODC=

3

4

×OC²=

3

4

×100=25．
故答案为25

3

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了等边三角形的面积：S=

3

4

×边长的平方．