Question

⊙O的内接等腰梯形ABCD的下底AB恰为⊙O的直径，∠CAD=30°，若⊙O的半径为10，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：连OD，OC，由∠CAD=30°，得到∠DOC=60°，则△ODC为等边三角形；又四边形ABCD为⊙O的内接等腰梯形，有DC∥直径AB，得到
S_△ADC=S_△ODC，利用等边三角形的面积公式计算即可．
解答：解：连OD，OC，如图，
∵∠CAD=30°，
∴∠DOC=60°，
而OD=OC，
∴△ODC为等边三角形，
又∵四边形ABCD为⊙O的内接等腰梯形，
∴DC∥直径AB，而OD=10，
∴S_△ADC=S_△ODC=×OC²=×100=25．
故答案为25．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了等边三角形的面积：S=×边长的平方．