Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=

b

a

．则下列关系式中不成立的是（　　）

• A、tanA•cotA=1
• B、sinA=tanA•cosA
• C、cosA=cotA•sinA
• D、tan²A+cot²A=1

Answer 1

分析：可根据同角三角函数的关系：平方关系；正余弦与正切之间的关系（积的关系）；正切之间的关系进行解答．

解答：解：根据锐角三角函数的定义，得
A、tanA•cotA=

a

b

•

b

a

=1，关系式成立；
B、sinA=

a

c

，tanA•cosA=

a

b

•

b

c

=

a

c

，关系式成立；
C、cosA=

b

c

，cotA•sinA=

b

a

•

a

c

=

b

c

，关系式成立；
D、tan²A+cot²A=（

a

b

）²+（

b

a

）²≠1，关系式不成立．
故选D．

点评：本题考查了同角三角函数的关系．
（1）平方关系：sin²A+cos²A=1；
（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=

sinA

cosA

 或sinA=tanA•cosA．
（3）正切之间的关系：tanA•tanB=1．