题目内容

在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（直接写出答案）

解：（1）∵反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过A（1，4）、B（3，m）两点

∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ；
所以一次函数y=k₁x+b的图象过点A（1，4）、B（3， $\text{[math]}$ ）两点，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（2）设一次函数图象与与x轴相交于C，
则C的坐标为（4，0），
则S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC= $\text{[math]}$ （4- $\text{[math]}$ ）×4
= $\text{[math]}$ ；

（3）根据图象知道：
当0＜x＜1 或 x＞3，反比例函数的值大于一次函数的值．
分析：（1）首先利用A的坐标确定反比例函数的解析式，然后利用解析式确定B的坐标，接着利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）如图，根据图象可以知道S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC，所以首先利用一次函数的解析式求出C的坐标，然后利用A、B、C的坐标和三角形的面积公式即可解决问题；
（3）利用函数图象可以直观得到反比例函数的值大于一次函数的值的对应的x的取值范围．
点评：此题分别考查了待定系数法确定函数的解析式、三角形的面积公式及一次函数与一元一次不等式的解集的关系，同时也利用数形结合的思想解决问题．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

专项复习训练系列答案

初中语文教与学阅读系列答案

阅读快车系列答案

完形填空与阅读理解周秘计划系列答案

英语阅读理解150篇系列答案

奔腾英语系列答案

标准阅读系列答案

53English系列答案

考纲强化阅读系列答案

相关题目

首先，我们看两个问题的解答：
问题1：已知x＞0，求x+

的最小值．
问题2：已知t＞2，求

的最小值．
问题1解答：对于x＞0，我们有：x+

时，上述不等式取等号，所以x+

．
问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是

(x+2)2-5(x+2)+9

-1．
由问题1的解答知，x+

的最小值是2

-1．
弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值．

如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

在直角坐标系xoy中，函数y=4x的图象与反比例函数y=

（k＞0）的图象有两个公共点A、B（如图），其中点A的纵坐标为4过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

（2012•北京二模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC．动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0＜t＜10）．
（1）设△AMN的面积为y，求y关于t的函数关系解析式；
（2）求四边形MNBC的面积最小是多少？
（3）求时间t为何值时，△AMN是等腰三角形？

（2012•鞍山三模）如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解

析式为y=x²-mx+n．方程x²-mx+n=0的两根倒数和为-4．
（1）求n的值；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切？若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．