Question

如图，小明所在学习小组的同学在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.4米，CD=26米．求塔高AB．
（参考数据：

2

=1.414 ， 

3

=1.732）

Answer 1

分析：先根据题意得出∠AEG=30°，∠AGF=60°，AF⊥EF，BF=CE=1.4米，进而求出∠EAG的度数及AG的长，在Rt△AGF中利用锐角三角函数的定义即可求出AF的长，进而可得出AB的长．

解答：解：依题意，得∠AEG=30°，∠AGF=60°，AF⊥EF，BF=CE=1.4米．
∴∠EAG=∠AGF-∠AEG=60°-30°=30°．（1分）
∴AG=EG=CD=26．（2分）
在Rt△AGF中，sin∠AGF=

AF

AG

，
∴AF=AG•sin∠AGF=26•sin60°=26×

3

2

=13

3

．（3分）
∴AB=AF+BF=13

3

+1.4≈23.916．（4分）
答：塔高AB为23.916米．（5分）

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答．