Question

如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求作：将△ABP绕点B顺时针旋转90°后的图形．（要求尺规作图）
（2）求∠APB的度数．

Answer 1

分析：（1）将△APB绕B点顺时针旋转90°，即将A，P，两点绕B点顺时针旋转90°，得出即可；
（2）连接PE，构造两个直角三角形：Rt△PBE和Rt△PCE，利用勾股定理逆定理解答即可．

解答：解：（1）如图所示：△CBE即为所求；

（2）解：连接PE．
∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，
∴△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠BEP=45°，
∵PB=BE=2，
∴PE=

BP2+BE2

=2

2

，
∵PC=3，CE=PA=1，
∴PC²=PE²+CE²，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．

点评：此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理，将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE是解题的关键．