Question

（2013•河西区二模）已知A（-4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（Ⅰ）求反比例函数和一次函数的解析式；
（Ⅱ）求直线AB与x轴的交点C的坐标；
（Ⅲ）求△AOB的面积（直接写出答案）；
（Ⅳ）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（直接写出答案）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可求出一次函数的解析式；
（Ⅱ）令直线AB解析式中y=0求出x的值，即可确定出直线AB与x轴的交点C的坐标；
（Ⅲ）由OA与OB的长，利用三角形面积公式即可求出△AOB的面积；
（Ⅳ）根据A与B的横坐标，以及0将x分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．

解答：解：（Ⅰ）将B（2，4）代入反比例函数得：4=

m

2

，即m=8，
∴反比例解析式为y=

8

x

；
将A（-4，n）代入反比例解析式得：n=-2，即A（-4，-2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得：

-4k+b=-2 2k+b=4

，
解得：k=1，b=2，
则一次函数的解析式为y=x+2；

（Ⅱ）对于直线AB解析式y=x+2，令y=0，得到x=-2，即直线AB与x轴的交点C的坐标为（-2，0）；

（Ⅲ）根据题意得：S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（Ⅳ）根据题意得：不等式kx+b-

m

x

＜0的解集为x＜-4或0＜x＜2．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，以及数形结合思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．