Question

已知抛物线y=x²﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　

Answer 1

3　．

解：∵抛物线y=x²﹣k的顶点为P，

∴P点的坐标为：（0，﹣k），

∴PO=K，

∵抛物线y=x²﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，

∴OA=OB，∠OPB=30°，

∴tan30°==，

∴OB=k，

∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x²﹣k上，

∴将B点代入y=x²﹣k，得：

0=（k）²﹣k，

整理得：﹣k=0，

解得：k₁=0（不合题意舍去），k₂=3．