Question

如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，
（1）求∠D的度数；
（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．

Answer 1

解：（1）∵∠C=70°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-70°=110°，
∴∠EAB+∠FBA=360°-110°=250°，
∵AD、BD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA）=125°，
∴∠D=180°-125°=55°；

（2）由题意可得，
∠CAB+∠CBA=180°-∠C，
∴∠EAB+∠FBA=360°-（∠CAB+∠CBA），
=360°-（180°-∠C），
=180°+∠C，
∵AD、BD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA），
=（180°+∠C），
=90°+∠C，
∴∠D=180°-（90°+∠C），
=90°-∠C．
分析：（1）根据三角形的内角和定理，可得∠CAB+∠CBA的度数，则可得出∠EAB+∠FBA的度数，又AD、BD是△ABC的外角平分线，所以，可得∠DAB+∠DBA的度数，即可得到∠D的度数；
（2）根据题（1）的推导过程，可得出∠C与∠D之间的数量关系．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，题（2）可根据题（1）的解答过程推导得出．