题目内容
5、如图，在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF∥BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下三部分的面积比为（ ）分析：根据平行线等分线段定理可以推出E、F也把AC边三等分，根据已知条件可以得出△ABC∽△AMN∽△AEF，所以其相似比为1：2：3，然后根据三角形的面积比为相似比的平方，即可得出自上而下三部分的面积比．
解答：解：∵在△ABC中，M、E把AB边三等分，MN∥EF∥BC
∴E、F两点把AB三等分
∴∠AMN=∠AEF=∠ABC，∠ANM=∠AFE=∠ACB
∵∠A=∠A
∴△AMN∽△AEF∽△ABC
∴AM：AE：AB=1：2：3
∴S△AMN：S△AEF：S△ABC=1：4：9
则自上而下三部分的面积比为：1：3：5
故选D
∴E、F两点把AB三等分
∴∠AMN=∠AEF=∠ABC，∠ANM=∠AFE=∠ACB
∵∠A=∠A
∴△AMN∽△AEF∽△ABC
∴AM：AE：AB=1：2：3
∴S△AMN：S△AEF：S△ABC=1：4：9
则自上而下三部分的面积比为：1：3：5
故选D
点评：本体重点考察相似三角形的判定定理和性质，平行线等分线段定理，关键是求出相似三角形行的相似比．
练习册系列答案
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