Question

1．关于x的一元二次方程kx²+（k+1）x+$\frac{k}{4}$=0．
（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根．

Answer 1

分析 （1）由条件可知该一元二次方程的判断式大于0，可得到一个关于k的不等式，可求出k的取值范围，需要验证k是否为0；
（2）利用根的判别式等于3，建立k的方程，求得k，进一步求得方程的根即可．

解答 解：（1）该方程的判别式为：△=（k+1）²-4k•$\frac{k}{4}$=2k+1，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴2k+1＞0，解得k＞$-\frac{1}{2}$，
又∵该方程为一元二次方程，
∴k≠0，
∴k的取值范围为：k＞-$\frac{1}{2}$且k≠0．
（2）由题意得2k+1=3
解得k=1，
原方程为x²+2x+$\frac{1}{4}$=0，
解得：x₁=$\frac{-2+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{-2-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判断式，掌握一元二次方程根的情况与判断式的关系是解题的关键，注意需要保证该方程为一元二次方程．