Question

9．如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…，直线l_n⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…，A_n；函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…，B_n，如果△OA₁B₁的面积记作S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…，四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₅=$\frac{4031}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可知所求的面积等于两个三角形的面积之差再减去一个梯形的面积，然后根据题目中数据和图形即可解答本题．

解答 解：由题意可得，
S₂₀₁₅=$\frac{2016×（2×2016）}{2}-\frac{2015×（2×2015）}{2}$-$\frac{（2015+2016）×1}{2}$=$\frac{4031}{2}$，
故答案为：$\frac{4031}{2}$．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质．