Question

如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点．

（1）求证：∽；
（2）若，设，；
①求关于的函数解析式及定义域；
②当为何值时，？

Answer 1

（1）证明略
（2）
①
②当或时，解析:
（1）证明：∵与都是等边三角形，
∴，……………………………………………………（1分）
∵，∴，……………………（2分）
∴∽.………………………………………………………………（1分）
（2）∵∽，∴，………………………………………（1分）
∵，设，，∴，………………………………（1分）
∴.……………………………………………………………（2分）
（3）解法一：∵与都是等边三角形，
∴，，∴，…………（1分）
∴∽，∴，……………………………………………（1分）
∵，，∴,……………………………………………（1分）
∵∽，，∴， ……………………（1分）
∴，∴，…………………………………………………（1分）
∴，解得，∴当或时，.…………（1分）
解法二：∵△ABC与都是等边三角形，
∴，，∴，…………（1分）
∴∽，∵，∴，……………………（1分）
∵，，∴. ……………………………………………（1分）
过点作于点，……………………………………………………（1分）
∵，∴，∴，，
当点在线段上时，；………………………（1分）
当点在线段的延长线上时，，……………（1分）
综上所述，当或时，.